Question

Найдите такие числа A и B, при которых справедливо тождество: Теркин - кто же он такой? a(x+11)+b(x-3)=2x

Answer 1

a(x+11)+b(x-3)=2x    упростим левую часть
ах+11а+вх-3в=2х     сгруппируем кое-что
(ах+вх) +(11а-3в)=2х   вынесем иксик за скобки
х(а+в)+(11а-3в)=2х.
Теперь, зная, что
а+в=2 и 11а-3в=0, получаем

а=2-в
11(2-в)-3в=0
22-11в-3в=0
14в=22
в=11/7
в=1целая4/7, тогда а=2-в=2-1целая4/7=3/7.
Ответ: а=3/7, в=1целая4/7.

Answer 2

Чтобы найти числа A и B, при которых выполняется данное тождество, нужно приравнять коэффициенты при x на левой и правой сторонах уравнения.

Исходное уравнение: a(x + 11) + b(x - 3) = 2x

Раскроем скобки: ax + 11a + bx - 3b = 2x

Теперь сгруппируем все члены с x в одну сторону уравнения, а числовые члены в другую сторону:

ax + bx - 2x = 3b - 11a

Теперь выразим x через коэффициенты a и b:

x(a + b - 2) = 3b - 11a

Так как это тождество должно выполняться для всех значений x, то коэффициенты при x на обеих сторонах должны быть равны:

a + b - 2 = 0 ...(1)

3b - 11a = 0 ...(2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) для a и b:

Из уравнения (1) выразим a: a = 2 - b ...(3)

Подставим значение a из уравнения (3) в уравнение (2): 3b - 11(2 - b) = 0

Раскроем скобки: 3b - 22 + 11b = 0

Соберем все члены с b влево: 14b - 22 = 0

Теперь выразим b: 14b = 22 b = 22/14 b = 11/7

Теперь найдем значение a, подставив значение b в уравнение (3): a = 2 - (11/7) a = (14 - 11) / 7 a = 3 / 7

Таким образом, числа A и B, при которых выполняется тождество a(x + 11) + b(x - 3) = 2x, равны A = 3/7 и B = 11/7.