Question

1)Даны точки А(-5;5;1), В(-4;3;0), F(0;8;1), М(7;7;11). Найдите: а) длину вектора (MF) ⃗; б) координаты векторов (АF) ⃗ и (MВ) ⃗; в) найдите координаты точки С, которая является серединой отрезка АВ.

Answer 1

1)  (MF) ⃗ имеет координаты (-7;1;-10)
|MF|= $\sqrt{49+1+100} = \sqrt{150 }$
2) (АF) ⃗ имеет координаты (5;3;0)
    (MВ) ⃗имеет координаты (-11;-4;-11)
3) X т. С = (-5-4)/2=-4,5
    У т. С = (5+3)/2=4
    Z т. С = )1+0)/2=0,5
 С (-4,5;4;0,5)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для вычисления длины вектора и координат вектора между двумя точками.

а) Длина вектора (MF) ⃗ вычисляется по формуле:

| (MF) ⃗ | = √((x_M - x_F)^2 + (y_M - y_F)^2 + (z_M - z_F)^2),

где (x_M, y_M, z_M) - координаты точки M(7;7;11), (x_F, y_F, z_F) - координаты точки F(0;8;1).

Вычислим:

| (MF) ⃗ | = √((7 - 0)^2 + (7 - 8)^2 + (11 - 1)^2) = √(7^2 + (-1)^2 + 10^2) = √(49 + 1 + 100) = √150 ≈ 12.25.

Ответ: длина вектора (MF) ⃗ ≈ 12.25.

б) Для нахождения координат векторов (АF) ⃗ и (MВ) ⃗, нужно вычислить разность координат соответствующих точек.

1. Координаты вектора (АF) ⃗: (АF) ⃗ = (x_F - x_A, y_F - y_A, z_F - z_A), где (x_A, y_A, z_A) - координаты точки A(-5;5;1), (x_F, y_F, z_F) - координаты точки F(0;8;1).

Вычислим:

(АF) ⃗ = (0 - (-5), 8 - 5, 1 - 1) = (5, 3, 0).

Ответ: (АF) ⃗ = (5, 3, 0).

2. Координаты вектора (MВ) ⃗: (MВ) ⃗ = (x_B - x_M, y_B - y_M, z_B - z_M), где (x_B, y_B, z_B) - координаты точки B(-4;3;0), (x_M, y_M, z_M) - координаты точки M(7;7;11).

Вычислим:

(MВ) ⃗ = (-4 - 7, 3 - 7, 0 - 11) = (-11, -4, -11).

Ответ: (MВ) ⃗ = (-11, -4, -11).

в) Для нахождения координат точки C, являющейся серединой отрезка AB, можно использовать средние значения координат точек A и B:

Координаты точки C (x_C, y_C, z_C) = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2, (z_A + z_B)/2).

где (x_A, y_A, z_A) - координаты точки A(-5;5;1), (x_B, y_B, z_B) - координаты точки B(-4;3;0).

Вычислим:

x_C = (-5 + (-4))/2 = -9/2 = -4.5, y_C = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4, z_C = (1 + 0)/2 = 1/2 = 0.5.

Ответ: Координаты точки C(-4.5; 4; 0.5).