Question

Какое из чисел является решением неравенства -3x2-x+2 больше 0

Answer 1

-3х^2-х+2>0;
3х^2+х-2<0;
3х^2+х-2=0;
D=25;
x1=(-1+5)/6=2/3;
x2=(-1-5)/6=-1;
(x-2/3)*(x+1)<0;
решением этого неравенства является промежуток (-2/3; 1);

Answer 2

Для определения, какое из чисел является решением неравенства -3x^2 - x + 2 > 0, следует найти интервалы значений переменной x, для которых неравенство выполняется.

Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем корни квадратного уравнения -3x^2 - x + 2 = 0.
2. Построим знаки выражения -3x^2 - x + 2 на числовой оси, используя значения между и за пределами корней.
3. Определим интервалы, где выражение -3x^2 - x + 2 больше 0.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения -3x^2 - x + 2 = 0.

Для нахождения корней используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас a = -3, b = -1 и c = 2:

D = (-1)^2 - 4 * (-3) * 2 D = 1 + 24 D = 25

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (1 + √25) / (2 * (-3)) x1 = (1 + 5) / (-6) x1 = 6 / (-6) x1 = -1

x2 = (1 - √25) / (2 * (-3)) x2 = (1 - 5) / (-6) x2 = -4 / (-6) x2 = 2/3

Шаг 2: Построим знаки выражения -3x^2 - x + 2 на числовой оси.

Для этого выберем тестовые точки в каждом интервале:

• Если x < -1, возьмем x = -2
• Если -1 < x < 2/3, возьмем x = 0
• Если x > 2/3, возьмем x = 1

Теперь подставим значения x в исходное уравнение и определим знак выражения:

При x = -2: -3(-2)^2 - (-2) + 2 = -12 + 2 + 2 = -8 (меньше нуля)

При x = 0: -3(0)^2 - 0 + 2 = 2 (больше нуля)

При x = 1: -3(1)^2 - 1 + 2 = -2 (меньше нуля)

Шаг 3: Определим интервалы, где выражение -3x^2 - x + 2 больше 0.

Исходя из шага 2, выражение больше нуля только в интервале между корнями уравнения, то есть при -1 < x < 2/3.

Таким образом, решением неравенства -3x^2 - x + 2 > 0 является интервал (-1, 2/3).