Question

Решите уравнение: А)х^2/х^2-9 = 12-х/х^2-9 Б) 6/х-2 + 5/х=3 Пожалуйста, очень срочно нужно...:(

Answer 1

А) х^2/(х^2-9)=((12-х)/(х^2-9))|*(х^2-9) не равно нулю
х^2 не равно 9
х1 не равно -3
х2 не равно 3
х^2+х-12=0
Пр теореме Виета:
х1+х2=-1
х1*х2=-12
х1=-4
х2=3-по условию не является корнем нашего уравнения
х=-4
б) 6/(х-2)+5/х=3
6/(х-2)+5/х-3=0|*х(х-2) не равно 0
х не равно 0
х-2 не равно 0
х не равно 2
6х-5(х-2)-3х(х-2)=0
6х-5х+10-3х^2+6х=0
3х^2+7х+10=0
D=(-7)^2-4*3*10=49-120=-71
Так как D<0 - решения данного уравнения нет.

Answer 2

Давайте решим данные уравнения:

А) $\frac{x^2}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9}$

Чтобы решить это уравнение, сначала упростим его. Заметим, что здесь $x^2-9$ в числителе и знаменателе дробей, поэтому мы можем сократить его:

$\frac{x^2}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9}$

$\frac{x^2}{x^2-9} = \frac{-(x-12)}{x^2-9}$

Теперь у нас общий знаменатель, поэтому числители должны быть равны:

$x^2 = -(x-12)$

Раскроем скобку и приведем подобные слагаемые:

$x^2 = -x + 12$

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, приравняв все к нулю:

$x^2 + x - 12 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. Факторизуем:

$(x+4)(x-3) = 0$

Таким образом, получаем два корня:

1. $x+4 = 0 \Rightarrow x = -4$

2. $x-3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Б) $\frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3$

Также упростим уравнение, приведя к общему знаменателю:

$\frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3$

$\frac{6x}{x(x-2)} + \frac{5(x-2)}{x(x-2)} = 3$

$\frac{6x+5(x-2)}{x(x-2)} = 3$

$\frac{6x+5x-10}{x(x-2)} = 3$

$\frac{11x-10}{x(x-2)} = 3$

Теперь умножим обе стороны на $x(x-2)$ для избавления от знаменателя:

$11x - 10 = 3x^2 - 6x$

Приведем уравнение к квадратному виду:

$3x^2 - 6x - 11x + 10 = 0$

$3x^2 - 17x + 10 = 0$

Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. Факторизуем:

$(3x-2)(x-5) = 0$

Таким образом, получаем два корня:

1. $3x-2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$

2. $x-5 = 0 \Rightarrow x = 5$

Таким образом, решениями уравнений будут $x = -4, 3$ для первого уравнения (А) и $x = \frac{2}{3}, 5$ для второго уравнения (Б).