Question

В арифметичній прогресії а7+а10＝44, знайти S16

Answer 1

A₇+a₁₀=44 => a₁+6d+a₁+9d=44 => 2a₁+15d=44
S₁₆=(a₁+a₁₆)/2 *16=(2a₁+15d)/2 *16=44/2 *16=352.

Answer 2

Для того чтобы найти сумму перших 16 членів арифметичної прогресії (S16), нам необхідно знати перший член прогресії (а1) і різницю (d) між сусідніми членами прогресії.

За відомою умовою задачі, дано рівняння а7 + а10 = 44:

a7 + a10 = a1 + 6d + a1 + 9d = 44 2a1 + 15d = 44

Також відомо, що S16 є сумою перших 16 членів прогресії і може бути виражена як:

S16 = 16/2 * (а1 + а16)

Так як нам невідомий а16, але ми можемо виразити а16 через а1 та d:

а16 = а1 + 15d

Підставимо вираз для а16 у формулу S16:

S16 = 16/2 * (а1 + (а1 + 15d)) S16 = 8 * (2а1 + 15d)

Тепер ми можемо використати рівняння, отримане з умови задачі (2а1 + 15d = 44):

S16 = 8 * 44 S16 = 352

Отже, сума перших 16 членів арифметичної прогресії S16 дорівнює 352.