Question

Докажите тождество: a^2+b^2=(a+b)^2-2ab Не знаю как a^2+b^2 перевести в (a+b)^2 (^ -это обозначение степени) Это номер 36.10 из учебника алгебры Мордкович 7 класс.(в г.д.з написано слишком кратко)

Answer 1

По формуле сокращенного умножения  (ФСУ) : 
(а + b)²  = a²  +  2ab + b²

1) при переносе в другую часть уравнения  меняем знак на противоположный   [  - 2ab  ⇒  + 2ab  ]
a² +  b² = (a+b)²  - 2ab
a²  + b² +  2ab   = (a+b)² 
(a + b)²  = (a + b)²

2) раскроем скобки c помощью ФСУ  и приведем подобные слагаемые
а²  + b²  = (a+b)²   - 2ab
a²  + b²  = a²  + 2ab  + b²   - 2ab
a²  + b²   = a²  + b²   + (2ab - 2ab)
a²  + b²  =  a²  + b²

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны: a^2 + b^2.

Теперь преобразуем правую сторону: (a + b)^2 - 2ab.

Нам известно, что (a + b)^2 равно (a + b) * (a + b), что дает нам a^2 + ab + ab + b^2, что упрощается до a^2 + 2ab + b^2.

Теперь отнимем 2ab от полученного значения: a^2 + 2ab + b^2 - 2ab.

2ab - 2ab сокращаются и остается: a^2 + b^2.

Таким образом, левая и правая стороны равны друг другу, что и доказывает тождество: a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab.