Question

Напишите уравнения касательной к графику функции f(x) = -x⁴/4+x²/2+2x+23 в точке x0=-2

Answer 1

Уравнение касательной(дотичной) : y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
Находим производную , подставляем x0 в производную функцию, потом подставляем x0 в начальную функцию,и потом по формуле

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x).
2. Подставить значение x0 в производную, чтобы найти значение производной в точке x0.
3. Составить уравнение касательной, используя найденное значение производной и точку x0.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x):

f(x) = -x^4/4 + x^2/2 + 2x + 23

f'(x) = d/dx (-x^4/4) + d/dx (x^2/2) + d/dx (2x) + d/dx (23)

f'(x) = -(4x^3)/4 + (2x)/2 + 2

Упростим:

f'(x) = -x^3 + x + 2

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0 = -2:

f'(-2) = -(-2)^3 + (-2) + 2

f'(-2) = -(-8) - 2 + 2

f'(-2) = 8 - 2 + 2

f'(-2) = 8

Шаг 3: Теперь мы можем составить уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = -2, используя найденное значение производной:

Уравнение касательной имеет вид:

y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)

Подставим значения:

y = 8 * (x - (-2)) + f(-2)

y = 8 * (x + 2) + (-((-2)^4)/4 + (-2)^2/2 + 2*(-2) + 23)

y = 8 * (x + 2) + (16/4 + 4 - 4 + 23)

y = 8 * (x + 2) + (4 + 23)

y = 8 * (x + 2) + 27

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = -2 равно y = 8x + 27.