Question

Докажите что (a+b)^2-2b(a+b)=a^2-b^2

Answer 1

(а+b)² - 2b(a+b)  = a²  - b²

1 способ. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
а² + 2ab  + b²  - 2b *a  - 2b * b  = a²  - b² 
а² + 2ab  + b²  - 2ab  - 2b²  = a²  - b² 
a²  + (2ab - 2ab)  + (b²  - 2b² ) = a²  - b² 
a²  + (-b²) =  a²  - b² 
a²  - b²  = a²  - b² 

2 способ. Разложить на множители, затем раскрыть скобки.
(а+b)(a+b)  - 2b(a+b) = a²  - b² 
(a+b)(a+b - 2b)  = a²  - b² 
(a+b)(a-b) = a²  - b² 
a²  - b²  = a²  - b²

При решении использованы формулы сокращенного умножения:
1) квадрат суммы 
(а+b)²  = a²  + 2ab + b² 
2)  разность квадратов
а²  - b²  = (a-b)(a+b)

Answer 2

Вот. Это ведь доказать тождество? Вроде да.

Answer 3

Для доказательства тождества (a+b)^2 - 2b(a+b) = a^2 - b^2, начнем с левой стороны выражения:

(a+b)^2 - 2b(a+b)

Для упрощения этого выражения, раскроем квадрат (a+b)^2 и разложим его по формуле квадрата суммы:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Теперь подставим это в изначальное выражение:

(a+b)^2 - 2b(a+b) = a^2 + 2ab + b^2 - 2b(a+b)

Теперь раскроем скобки:

a^2 + 2ab + b^2 - 2b(a+b) = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab - 2b^2

Заметим, что 2ab и -2ab сокращаются:

a^2 + 2ab + b^2 - 2ab - 2b^2 = a^2 + b^2 - 2b^2

Теперь объединим похожие члены:

a^2 + b^2 - 2b^2 = a^2 - b^2

Таким образом, мы доказали, что (a+b)^2 - 2b(a+b) = a^2 - b^2.