Question

1 задание : (5х+2)в квадрате-3(5х+2)+4=0 2 задание : х-5квадратный корень с х+6=0

Answer 1

1) (5x + 2)^2 - 3(5x + 2) + 4 = 0
Заменим переменную:
y = 5x-2
y^2 - 3y + 4 = 0
D = 9 - 16 = -7
D < 0, корней нет
2) x - 5*sqrt(x+6) = 0
x = 5sqrt(x+6) — возведем уравнение в квадрат:
x^2 = 25x + 150
x^2 - 25x + 150 = 0
D = 625 - 600 = 25
x1 = (25 + 5)/2 = 15
x2 = (25 - 5)/2 = 10

Answer 2

1.(5x+2)²-3(5x+2)+4=0
    t²-3t+4=0
    t∉R
    x∉R
2.x-5²x+6=0
    x-25x+6=0
    -24x+6=0
    -24x=-6
     x=1
         4

Answer 3

Для обоих заданий, необходимо найти значения переменных, при которых уравнения выполняются.

1. Задание: $(5x+2)^2 - 3(5x+2) + 4 = 0$

Давайте решим это уравнение:

Для начала, заметим, что $(5x+2)^2$ представляет собой квадратный член. Мы можем воспользоваться формулой для разности квадратов:

$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$

Где $a = (5x + 2)$, $b = 2$, и $ab = 5x \cdot 2 = 10x$.

Подставим в наше уравнение:

$(5x+2)^2 - 3(5x+2) + 4 = (5x+2 - 2)^2 + 4 - 3(5x+2) = 5x^2 + 4 - 3(5x+2)$

Теперь у нас есть квадратный трехчлен $5x^2 + 4 - 3(5x+2)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$5x^2 + 4 - 15x - 6 = 5x^2 - 15x - 2$

Теперь уравнение выглядит так: $5x^2 - 15x - 2 = 0$.

Чтобы решить квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

Где $a = 5$, $b = -15$ и $c = -2$.

$D = (-15)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 225 + 40 = 265$

Теперь найдем корни уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm \sqrt{265}}{10}$

Таким образом, получаем два корня:

$x_1 = \frac{15 + \sqrt{265}}{10} \approx 1.944$

$x_2 = \frac{15 - \sqrt{265}}{10} \approx -0.444$

2. Задание: $x - \sqrt{x+6} = 0$

Для решения этого уравнения, давайте сначала избавимся от корня:

$x = \sqrt{x+6}$

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы убрать корень:

$x^2 = (x+6)$

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

$x^2 - x - 6 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение $x^2 - x - 6 = 0$.

Чтобы найти корни этого уравнения, используем ту же формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

Где $a = 1$, $b = -1$ и $c = -6$.

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$

Теперь найдем корни уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 5}{2}$