Question

Корені Х1 і Х2 рівняння Х2 - 12х+с=0 задовольняють умову 2Х1 - Х2 = 15. Знайти корені рівняння і значення c.

Answer 1

$x^2-12x+c=0$

Теорема Виета:

$\left \{ {no numeric noise key 1081no numeric noise key 1080=-\frac{-12}NO NUMERIC NOISE KEY 1079=12 \atop no numeric noise key 1078no numeric noise key 1077=\fracNO NUMERIC NOISE KEY 1076no numeric noise key 1075}=c} \right.$

Вместе с условием задачи имеем систему:
$> <img src=$

Ответ:  $27$

Answer 2

Давайте знайдемо спочатку корені рівняння Х2 - 12х + с = 0.

Рівняння квадратне у вигляді ax^2 + bx + c = 0, де a = 1, b = -12, c = с.

Для знаходження коренів використаємо формулу дискримінанту D:

D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку D = (-12)^2 - 4 * 1 * с = 144 - 4с.

Тепер, ми знаємо, що корені рівняння - це значення Х1 і Х2, які задовольняють умові 2Х1 - Х2 = 15.

Ми можемо скласти систему рівнянь:

1. Х2 - 12х + с = 0
2. 2Х1 - Х2 = 15

Щоб знайти значення Х1 і Х2, розв'яжемо цю систему. Спочатку, виразимо Х1 з другого рівняння:

2Х1 = Х2 + 15 Х1 = (Х2 + 15) / 2

Тепер підставимо отримане значення Х1 в перше рівняння:

(Х2 + 15) / 2 - Х2 + с = 0

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутись дробів:

Х2 + 15 - 2Х2 + 2с = 0

Перенесемо все на одну сторону:

Х2 - 2Х2 + 2с = -15

-X2 + 2с = -15

Тепер виразимо Х2 з останнього рівняння:

Х2 = (2с - 15) / -1

Х2 = 15 - 2с

Тепер, щоб знайти Х1, підставимо значення Х2 у вираз для Х1:

Х1 = (Х2 + 15) / 2

Х1 = (15 - 2с + 15) / 2

Х1 = (30 - 2с) / 2

Х1 = 15 - с

Отже, отримали наступні значення:

Х1 = 15 - с Х2 = 15 - 2с

Також, ми можемо знайти значення c, підставивши значення Х1 і Х2 в умову 2Х1 - Х2 = 15:

2(15 - с) - (15 - 2с) = 15

Розкриваємо дужки:

30 - 2с - 15 + 2с = 15

2с відпадає:

30 - 15 = 15

15 = 15

Отже, умова 2Х1 - Х2 = 15 виконується для будь-якого значення c.

Корені рівняння X2 - 12x + с = 0:

Х1 = 15 - с Х2 = 15 - 2с

Значення c може бути будь-яким числом.