Question

Помогите доказать тождество. (a+b)²(a-b)=(a+b)(a²-b²)

Answer 1

(a+b)(a+b)(a-b)=(a+b)(a2-b2)
(a+b)(a2-b2)=(a+b)(a2-b2)

Answer 2

Давайте докажем данное тождество алгебраически. Начнем с левой стороны (ЛС) и преобразуем ее:

Левая сторона (ЛС): (a + b)²(a - b)

Раскроем квадрат (a + b)²: (a + b)² = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

Теперь умножим полученное выражение на (a - b): ЛС = (a² + 2ab + b²)(a - b)

Теперь рассмотрим правую сторону (ПС) и упростим ее:

Правая сторона (ПС): (a + b)(a² - b²)

Раскроем скобки (a + b)(a² - b²): ПС = a(a² - b²) + b(a² - b²) = a³ - ab² + ba² - b³

Теперь упростим уравнение ПС: ПС = a³ - ab² + ab² - b³ = a³ - b³

Таким образом, получаем, что левая сторона (ЛС) равна правой стороне (ПС):

ЛС = (a² + 2ab + b²)(a - b) = a³ - b³ = ПС

Таким образом, тождество (a + b)²(a - b) = (a + b)(a² - b²) доказано.