Question

Решите уравнение: ((2y+1)^2/(8))-((4y-1)/(5))=1

Answer 1

Решение и ответ на фото.

Answer 2

Давайте решим уравнение:

((2y + 1)^2 / 8) - ((4y - 1) / 5) = 1

1. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 40, чтобы избавиться от дробей:

(5 * (2y + 1)^2 - 8 * (4y - 1)) / 40 = 1

2. Упростим числитель:

(5 * (4y^2 + 4y + 1) - 8 * (4y - 1)) / 40 = 1

3. Раскроем скобки в числителе:

(20y^2 + 20y + 5 - 32y + 8) / 40 = 1

4. Соберем коэффициенты y вместе:

(20y^2 - 12y + 13) / 40 = 1

5. Перенесем 1 на левую сторону:

20y^2 - 12y + 13 - 40 = 0

6. Упростим уравнение:

20y^2 - 12y - 27 = 0

7. Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратную формулу: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Для уравнения 20y^2 - 12y - 27 = 0:

a = 20, b = -12, c = -27

y = [12 ± √((-12)^2 - 4 * 20 * (-27))] / 2 * 20

y = [12 ± √(144 + 2160)] / 40

y = [12 ± √(2304)] / 40

y = [12 ± 48] / 40

8. Найдем два значения y:

a) y = (12 + 48) / 40 = 60 / 40 = 3/2 = 1.5

b) y = (12 - 48) / 40 = -36 / 40 = -9 / 10 = -0.9

Таким образом, уравнение имеет два корня: y = 1.5 и y = -0.9.