Question

Как решить такой пример? С объяснениями! \left \{ {{5x-4y=16} \atop {3x-2y=6}} \right.

Answer 1

$\left \{ {{5x-4y=16} \atop {3x-2y=6}} \right.$

$\left \{ {{5x-4y=16} \atop {-6x+4y=-12}} \right.$

$\left \{ {{-x=4} \atop {5x-4y=16}} \right.$

$\left \{ {{x=-4} \atop {4y=5x-16}} \right.$

$\left \{ {{x=-4} \atop {y= \frac{5x-16}{4} }} \right.$

$\left \{ {{x=-4} \atop {y= \frac{5*(-4)-16}{4} }} \right.$

$\left \{ {{x=-4} \atop {y=-9 }} \right.$

Ответ:   $(-4;-9)$

Answer 2

Для решения системы уравнений с двумя переменными, можно использовать метод подстановки, метод сложения или метод определителей (матричный метод). Давайте решим этот пример с помощью метода сложения.

Данная система уравнений имеет вид:

1. 5x - 4y = 16
2. 3x - 2y = 6

Шаг 1: Метод сложения (или метод комбинирования)

Цель этого метода - устранить одну из переменных, чтобы получить уравнение с одной переменной.

Шаг 2: Умножим уравнение (1) на 2 и уравнение (2) на 5, чтобы коэффициенты при "y" сравнялись:

2 * (5x - 4y) = 2 * 16 5 * (3x - 2y) = 5 * 6

После умножения получим:

3. 10x - 8y = 32
4. 15x - 10y = 30

Шаг 3: Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3), чтобы устранить "y":

(10x - 8y) - (15x - 10y) = 32 - 30

Произведем вычисления:

-5x + 2y = 2

Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно "y":

2y = 5x + 2

y = (5x + 2) / 2

y = (5/2)x + 1

Шаг 5: Теперь подставим полученное выражение для "y" в любое из исходных уравнений (для примера, возьмем уравнение (1)):

5x - 4((5/2)x + 1) = 16

После раскрытия скобок и упрощения:

5x - (10x + 4) = 16

Теперь объединим переменные x:

5x - 10x - 4 = 16

-5x - 4 = 16

Шаг 6: Избавимся от константы, перенеся -4 на другую сторону уравнения:

-5x = 16 + 4

-5x = 20

Шаг 7: Разделим обе стороны уравнения на -5:

x = -20 / 5

x = -4

Шаг 8: Теперь, когда мы знаем значение "x", подставим его в выражение для "y" (из шага 4):

y = (5/2)(-4) + 1

y = -10 + 1

y = -9

Ответ: решение данной системы уравнений - x = -4, y = -9.