Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 8. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу

Answer 1

Пусть a,b - катеты прямоугольного треугольника и c - гипотенуза.
Площадь треугольника равна  $S= \dfrac{a\cdot b}{2}= \dfrac{15\cdot 8}{2}=60$

По теореме Пифагора:  $c= \sqrt{a^2+b^2}= \sqrt{15^2+8^2}=17$

Найдем высоту h, проведенную к стороне c

$S= \dfrac{h\cdot c}{2}~~\Rightarrow~~~ h= \dfrac{2S}{h} = \dfrac{2\cdot60}{17} = \dfrac{120}{17}$

Answer 2

Чтобы найти высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника.

Пусть катеты треугольника равны a = 15 и b = 8, а гипотенуза c - это сторона треугольника, на которую опущена высота.

Формула для площади треугольника через катеты: Площадь (S) = (1/2) * a * b

Также у треугольника есть другая формула для площади через площадь и длину опущенной на гипотенузу высоты (h):

S = (1/2) * c * h

Объединим эти две формулы и выразим высоту (h):

(1/2) * a * b = (1/2) * c * h

Чтобы найти высоту (h), подставим значения катетов (a и b):

(1/2) * 15 * 8 = (1/2) * c * h

60 = (1/2) * c * h

Теперь выразим высоту (h):

h = (2 * 60) / c

Осталось найти длину гипотенузы (c). Мы можем использовать теорему Пифагора для этого:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 15^2 + 8^2 c^2 = 225 + 64 c^2 = 289

c = √289 c = 17

Теперь можем найти высоту (h):

h = (2 * 60) / 17 h = 120 / 17 h ≈ 7.06

Высота, опущенная на гипотенузу, примерно равна 7.06 единицам длины.