Question

Запишіть рівняння кола , в яке перейде коло (х-1)²+(у+1)²=1 при повороті навколо координат на кут 90° за годинниковою стрілкою

Answer 1

Центр заданной окружности (х-1)²+(у+1)²=1 находится на биссектрисе 4-й четверти с координатами (1; -1).
При повороте на 90 градусов по часовой стрелке центр переместится на биссектрису 3-й четверти и примет координаты (-1; -1).
Уравнение будет (х+1)²+(у+1)²=1.

Answer 2

При повороті кола навколо координат на кут 90° за годинниковою стрілкою, координати точки (x, y) зміняться на (-y, x). Для запису рівняння кола після повороту, підставимо заміну координат у початкове рівняння кола:

Початкове рівняння кола: (x - 1)² + (y + 1)² = 1

Після повороту навколо координат на кут 90° за годинниковою стрілкою, нове рівняння кола буде:

((-y) - 1)² + (x + 1)² = 1

Спростимо:

(y + 1)² + (x + 1)² = 1

Отже, рівняння кола після повороту навколо координат на кут 90° за годинниковою стрілкою буде (y + 1)² + (x + 1)² = 1.