Question

Решите систему уравнений: x/5+y/6=−9/10 x/8−y/7=−73/56 (/ - это дробь)

Answer 1

Решение представлено во вложении

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае, воспользуемся методом сложения/вычитания уравнений.

Система уравнений:

1. x/5 + y/6 = -9/10
2. x/8 - y/7 = -73/56

Сначала приведем оба уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей:

1. Умножим оба члена первого уравнения на 30 (наименьшее общее кратное 5 и 6): 30 * (x/5) + 30 * (y/6) = 30 * (-9/10) 6x + 5y = -27

2. Умножим оба члена второго уравнения на 56 (наименьшее общее кратное 8 и 7): 56 * (x/8) - 56 * (y/7) = 56 * (-73/56) 7x - 8y = -73

Теперь у нас получилась система линейных уравнений:

1. 6x + 5y = -27
2. 7x - 8y = -73

Решим систему методом сложения/вычитания уравнений:

3. Умножим оба уравнения так, чтобы коэффициент при x в первом уравнении и коэффициент при x во втором уравнении стали равными (допустим, для этого умножим первое уравнение на 7, а второе на 6): 42x + 35y = -189 (Умножили 6x + 5y = -27 на 7) 42x - 48y = -438 (Умножили 7x - 8y = -73 на 6)

4. Теперь вычтем из уравнения (3) уравнение (4): (42x + 35y) - (42x - 48y) = -189 - (-438) 42x + 35y - 42x + 48y = 249 83y = 249

5. Разделим обе стороны на 83, чтобы найти y: y = 249 / 83 y = 3

6. Теперь, зная значение y, подставим его в любое из исходных уравнений. Возьмем, например, первое уравнение: 6x + 5y = -27 6x + 5(3) = -27 6x + 15 = -27

7. Выразим x: 6x = -27 - 15 6x = -42 x = -42 / 6 x = -7

Таким образом, решение системы уравнений: x = -7 y = 3