Question

Реши неравенства,найди целые числа. (х+9)*(х-11)^2*(х-12)<0

Answer 1

Каждую скобку приравниваем к нулю и находим корни.
х=-9
х=11
х=12
Наносим точки на числовую прямую:
Все точки выколоты, однако точка х=11 у нас повторяется дважды, т.к. скобка была в квадрате. Ведём волну справа сверху, проходя через все точки, но на точку 11 волна не проходит насквозь, а отталкивается от нее. Таким образом, получаем промежуток (-9;11)&(11;12).
Целые числа на этом промежутке:
-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x+9)\cdot(x-11)^2\cdot(x-12) < 0$, мы должны найти интервалы значений $x$, для которых данное неравенство будет выполняться.

1. Найдем точки, в которых каждый из множителей равен нулю: $(x+9) = 0$ => $x = -9$ $(x-11)^2 = 0$ => $x = 11$ $(x-12) = 0$ => $x = 12$

2. Построим таблицу знаков на каждом интервале:

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервалы} & (-\infty,-9) & (-9, 11) & (11, 12) & (12, \infty) \\ \hline x+9 & - & + & + & + \\ \hline (x-11)^2 & + & + & + & + \\ \hline x-12 & - & - & + & + \\ \hline \text{Произведение} & - & + & + & - \\ \hline \end{array}$$

3. Неравенство выполняется в интервалах, где произведение множителей меньше нуля ($<0$). Таким образом, решением неравенства является интервал $(-9, 11)$.

Значит, множество целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству, это: $x \in \{x \ | \ x \in \mathbb{Z}, \ -9 < x < 11\}$