Question

Доказать что выражение у во второй степени минус 10у+30 принимает только положительные значения

Answer 1

Y^2 - 10y + 30=y²-10y+25+5=(y-5)²+5>0

(y-5)²≥0   5>0

cумма двух неотрицательных чисел

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $у^2 - 10у + 30$ принимает только положительные значения, мы должны показать, что у него нет корней, и что его коэффициент $a$ при $у^2$ является положительным числом.

Давайте начнем с анализа коэффициента $a$. В данном случае коэффициент $а$ равен 1, так как у $у^2$ коэффициент по умолчанию равен 1. Таким образом, $a = 1 > 0$, что удовлетворяет условию для положительного значения.

Теперь давайте рассмотрим дискриминант $D$ квадратного уравнения $у^2 - 10у + 30 = 0$. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $b$ - коэффициент при $у$ (в данном случае -10), $а$ - коэффициент при $у^2$ (который у нас равен 1), $с$ - свободный член (в данном случае 30).

Подставим значения и вычислим дискриминант:

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 100 - 120 = -20$

Так как $D$ отрицательный, уравнение $у^2 - 10у + 30 = 0$ не имеет действительных корней. Это означает, что выражение $у^2 - 10у + 30$ не пересекает ось $у$ и не меняет свой знак при увеличении или уменьшении значения $у$.

Поскольку коэффициент $а$ положителен, а уравнение не имеет корней, оно остается положительным на всей числовой прямой. Следовательно, выражение $у^2 - 10у + 30$ принимает только положительные значения для любых значений $у$.