Question

Решите неравенство 5х²-4х-1больше или равно 0 и найдите его наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения

Answer 1

Вот ответ поставь лайк!

Answer 2

Чтобы решить неравенство $5x^2 - 4x - 1 \geq 0$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем корни уравнения $5x^2 - 4x - 1 = 0$ (с помощью квадратного уравнения или других методов).
2. Построим знаки многочлена $5x^2 - 4x - 1$ на числовой прямой с использованием найденных корней.
3. Определим значения $x$, при которых многочлен $5x^2 - 4x - 1$ принимает значения $\geq 0$.

Шаг 1: Найдем корни уравнения $5x^2 - 4x - 1 = 0$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и формулами для корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},$

где $a = 5$, $b = -4$, $c = -1$.

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36.$

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{4 \pm 6}{10}.$

Таким образом, корни уравнения: $x_1 = \frac{1}{2}$ и $x_2 = -1$.

Шаг 2: Построим знаки многочлена $5x^2 - 4x - 1$ на числовой прямой с использованием найденных корней.

luaCopy code
   -1            1/2
   |-------------|-------------|
    -             +             +

Шаг 3: Определим значения $x$, при которых $5x^2 - 4x - 1 \geq 0$. Это соответствует области на числовой прямой, где многочлен принимает значения $\geq 0$.

Из графика видно, что неравенство $5x^2 - 4x - 1 \geq 0$ выполняется при $x \leq -1$ и $x \geq \frac{1}{2}$.

Наименьшее положительное целое решение: 1 (ближайшее большее число, чем $\frac{1}{2}$).

Наибольшее отрицательное целое решение: -1.

Таким образом, наименьшее положительное целое решение равно 1, а наибольшее отрицательное целое решение равно -1.