Question

На каждой из трёх карточек написано одно из чисел: 1, 2, 3. Какова вероятность того, что перевернув и перемешав их, вы первой возьмёте карточку с числом 1, а второй – с числом 2&

Answer 1

Вероятность данного события - это произведение вероятностей событий "вытащить первую карточку с числом 1" и "вытащить вторую карточку с числом 2". Давайте их посчитаем.
Первая вероятность считается следующим образом: благоприятных событий у нас 1 (карточка с числом 1), а всего событий 3 (одна из карточек 1, 2 или 3). Таким образом, вероятность равна 1/3.
Посчитаем вероятность второго события. Мы уже знаем, что карточка с числом 1 вытащена. Значит в ходу остались карточки с числами 2 и 3. Благоприятное событие у нас снова 1 (карточка с числом 2), а всего событий уже 2 (или карточка с числом 2, или карточка с числом 3). Таким образом вероятность этого события 1/2.
Вероятность события, которую от нас просят, - их произведение. Следовательно ответ 1/3 * 1/2 = 1/6. 

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим все возможные перестановки чисел на карточках и определим, сколько из них удовлетворяют условию задачи.

Изначально на карточках написаны числа 1, 2 и 3. После того, как вы перевернули их и перемешали, возможны следующие перестановки:

1. 1, 2, 3
2. 1, 3, 2
3. 2, 1, 3
4. 2, 3, 1
5. 3, 1, 2
6. 3, 2, 1

Нам нужно определить вероятность того, что первой вытащенной карточкой будет 1, а второй - 2. Из шести перестановок, только во второй перестановке карточки имеют необходимый порядок (1, 2).

Таким образом, вероятность вытащить карточку с числом 1 первой, а с числом 2 второй составляет 1/6, что равно примерно 0.1667 или 16.67%.