Question

Помогите решить 2 задания, очень срочное : 1 задание: Решите уравнение sin x+sin 2x=tg x 2 задание: Найдите производную f(x)=(x-корень 1-Х)-корень х/3

Answer 1

Решение
1 задание:
Решите уравнение 
sin x+sin 2x=tg x
sinx + 2sinxcosx - sinx/cosx = 0   умножим на cosx≠0, x ≠ π/2 + πk, k ∈ Z
sinxcosx + 2sinxcos²x - sinx = 0
sinx(cosx + 2cos²x - 1) = 0
1.
  sinx = 0
x₁ = πn, n ∈ Z
2.
  2cos²x + cosx - 1 = 0
cosx = t
2t² + t - 1 = 0
D = 1 + 4*2*1 = 9
t₁ = (- 1 - 3)/4 = -1
t₂ = (- 1 + 3)/4 = 1/2
1) cosx = - 1
x₂ = π + 2πk, k ∈ Z
2) cosx = 1/2
x = +-arccos(1/2) + 2πm, m ∈ Z
x₂ = +-(π/3) + 2πm, m ∈ Z

2 задание:
Найдите производную
f(x)=(x - √(1 - x) - √х/3
f`(x) = 1 + 1/[2√(1 - x)] - 1 /[ 6√x]

Answer 2

Хорошо, давайте решим ваши задания.

1. Решение уравнения sin(x) + sin(2x) = tg(x): Перепишем tg(x) как sin(x) / cos(x), затем приведем все к общему знаменателю, который равен cos(x):

sin(x) + sin(2x) = sin(x) / cos(x)

Теперь избавимся от знаменателя:

cos(x) * sin(x) + cos(x) * sin(2x) = sin(x)

Теперь воспользуемся формулами для синуса угла суммы и удвоенного угла:

cos(x) * sin(x) + 2 * cos(x) * sin(x) * cos(x) = sin(x)

Приведем подобные слагаемые:

cos(x) * sin(x) * (1 + 2 * cos(x)) = sin(x)

Теперь рассмотрим два случая:

1. sin(x) = 0: Если sin(x) = 0, то x может быть равен 0, π, 2π, 3π, и т.д.

2. 1 + 2 * cos(x) = 0: Для этого случая найдем значения углов, удовлетворяющих уравнению:

2 * cos(x) = -1 cos(x) = -1/2

Такие значения угла x существуют при x = 2π/3 + 2πk и x = 4π/3 + 2πk, где k - целое число.

Итак, решения уравнения sin(x) + sin(2x) = tg(x) это x = 0, π, 2π, 3π, ... и x = 2π/3 + 2πk, 4π/3 + 2πk, где k - целое число.

2. Найдите производную f(x) = (x - √(1 - x)) - √(x/3):

Для нахождения производной функции f(x) воспользуемся правилами дифференцирования.

f(x) = (x - √(1 - x)) - √(x/3)

Для удобства представим корни как степени:

f(x) = (x - (1 - x)^(1/2)) - (x/3)^(1/2)

Теперь найдем производную каждого слагаемого:

d/dx (x) = 1 d/dx ((1 - x)^(1/2)) = -1/2 * (1 - x)^(-1/2) * (-1) = 1/(2 * √(1 - x)) d/dx ((x/3)^(1/2)) = 1/2 * (x/3)^(-1/2) * (1/3) = 1/(2 * √(3x))

Теперь сложим производные:

f'(x) = 1 - 1/(2 * √(1 - x)) - 1/(2 * √(3x))

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 1 - 1/(2 * √(1 - x)) - 1/(2 * √(3x)).