Question

Решить систему неравенств: ㏒₂ х+5⁽㏒₅у⁾ =4 х ⁽у⁾ =16 ⁽㏒₅у⁾ и ⁽у⁾ - это степени

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения системы неравенств, начнем с выражения каждого уравнения в неравенстве.

1. ㏒₂ х + 5⁽㏒₅у⁾ = 4: Перепишем это уравнение в эквивалентной форме, используя правило замены логарифмов: 2 х + 5⁽㏒₅у⁾ = 4² 2 х + 5⁽㏒₅у⁾ = 16 2 х = 16 - 5⁽㏒₅у⁾ х = (16 - 5⁽㏒₅у⁾) / 2

2. х ⁽у⁾ = 16: Хотя вы не указали базу логарифма для степени, предположим, что она также равна 2, чтобы упростить решение. х⁽у⁾ = 2⁴ х⁽у⁾ = 16

Теперь мы имеем два уравнения:

1. х = (16 - 5⁽㏒₅у⁾) / 2
2. х⁽у⁾ = 16

Теперь объединим эти уравнения:

16 = (16 - 5⁽㏒₅у⁾) / 2

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления: 32 = 16 - 5⁽㏒₅у⁾

Теперь выразим 5⁽㏒₅у⁾: 5⁽㏒₅у⁾ = 16 - 32 5⁽㏒₅у⁾ = -16

Теперь возведем обе стороны в степень 1/5, чтобы избавиться от логарифма: 5⁽㏒₅у⁾^(1/5) = (-16)^(1/5)

Поскольку (-16)^(1/5) имеет комплексные корни, а логарифм с отрицательным аргументом также имеет мнимую часть, это приведет к комплексным решениям системы, которые необходимо учитывать. Однако здесь я предоставлю только вещественные решения.

5⁽㏒₅у⁾^(1/5) = (-16)^(1/5) 5⁽㏒₅у⁾^(1/5) ≈ -1.49535

Теперь найдем х, используя второе уравнение х⁽у⁾ = 16: х = 16^(1/у)

Теперь объединим результаты:

1. х = (16 - 5⁽㏒₅у⁾) / 2
2. х = 16^(1/у)

Из уравнений видно, что х должен равняться выражению 16^(1/у). Значит:

16^(1/у) ≈ -1.49535

Здесь уравнение не имеет вещественных решений. Возможно, при записи исходной системы были допущены ошибки. Пожалуйста, проверьте систему неравенств еще раз или уточните условия задачи, чтобы я мог помочь вам более точно.