Question

X²+9x²/(x-3)²=16 ребят, срочно нужно решение

Answer 1

$\displaystyle x^2+ \frac{9x^2}{(x-3)^2} =16\\ \\ \frac{x^2(x-3)^2}{(x-3)^2}+ \frac{9x^2}{(x-3)^2}=16;\\ \\ \frac{x^4-6x^3+9x^2+9x^2}{(x-3)^2}=16;~~~~~ \frac{x^4-6x^3+18x^2}{(x-3)^2} =16.\\ \\ \frac{x^4}{(x-3)^2}- \frac{6x^2}{x-3} =16;~~~~ \bigg( \frac{x^2}{x-3}\bigg)^2 -6\cdot \frac{x^2}{x-3} =16$

Пусть  $\dfrac{x^2}{x-3} =t$, получаем

$t^2-6t-16=0\\ t_1=-2\\ t_2=8$

Возвращаемся к обратной замене

$\dfrac{x^2}{x-3} =-2;~~~\Rightarrow~~~ x^2+2x-6=0\\ (x+1)^2-7=0\\ \\ x_{1,2}=-1\pm \sqrt{7}$

$\dfrac{x^2}{x-3} =8;~~~\Rightarrow~~~~ x^2-8x+24=0$
Последнее уравнение решений не имеет, т.к. D<0


Ответ:  $-1\pm \sqrt{7}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с того, чтобы привести его к одной стороне и получить уравнение равное нулю:

x² + 9x²/(x - 3)² - 16 = 0

Затем упростим выражение:

(x²(x - 3)² + 9x² - 16(x - 3)²) / (x - 3)² = 0

Теперь раскроем квадратные скобки в числителе:

(x⁴ - 6x³ + 9x² + 9x² - 16x² + 48x - 48) / (x - 3)² = 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

(x⁴ - 6x³ - 7x² + 48x - 48) / (x - 3)² = 0

Теперь решим уравнение (x⁴ - 6x³ - 7x² + 48x - 48) = 0. Однако это уравнение четвертой степени, и его решение является достаточно сложным процессом. Обычно решение таких уравнений не находится в явной форме, и для нахождения корней используются численные методы или программное обеспечение.

Если вам необходимо узнать приближенное значение корня или действительные решения этого уравнения, я могу помочь с использованием численных методов или программного обеспечения. Пожалуйста, уточните, какой именно тип решения вам требуется.