Question

Найдите максимум функции f(x)=cos(2018x)+sin(2018x)

Answer 1

$> Максимального значения  <img src=$ функция  $f(x)$ достигает при условии  $cos(2018x-\frac{\pi}{4})=1$

$> --------------------------------- множество точек   <img src=$

Answer 2

Для нахождения максимума функции f(x) = cos(2018x) + sin(2018x), нужно найти точки, где производная функции равна нулю.

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x):

f'(x) = d/dx (cos(2018x) + sin(2018x)).

Используем формулу дифференцирования суммы функций:

f'(x) = d/dx (cos(2018x)) + d/dx (sin(2018x)).

Шаг 2: Найдем производные cos(2018x) и sin(2018x):

d/dx (cos(2018x)) = -2018 sin(2018x), d/dx (sin(2018x)) = 2018 cos(2018x).

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = -2018 sin(2018x) + 2018 cos(2018x).

Шаг 3: Найдем точки, где производная равна нулю:

-2018 sin(2018x) + 2018 cos(2018x) = 0.

Теперь разделим уравнение на 2018:

-sin(2018x) + cos(2018x) = 0.

Шаг 4: Решим уравнение для x:

sin(2018x) = cos(2018x).

Теперь применим тригонометрическую тождественную замену:

tan(2018x) = 1.

Шаг 5: Найдем значения x:

x = arctan(1/2018).

Шаг 6: Найдем значение функции в этой точке для определения максимума:

f(x) = cos(2018x) + sin(2018x).

f(arctan(1/2018)) = cos(2018 * arctan(1/2018)) + sin(2018 * arctan(1/2018)).

Последний шаг - вычислить численное значение:

f(arctan(1/2018)) ≈ 1.

Таким образом, максимум функции f(x) = cos(2018x) + sin(2018x) равен примерно 1, и он достигается при x ≈ arctan(1/2018).