Question

Решите систему уравнений у^2-8х=12 2х^2=y^2+2х

Answer 1

Гарантии, что это правильно - нет.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, нам нужно найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Система уравнений:

1. y^2 - 8x = 12
2. 2x^2 = y^2 + 2x

Давайте начнем с решения первого уравнения относительно y:

1. y^2 = 8x + 12 y = ±√(8x + 12)

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

2. 2x^2 = (±√(8x + 12))^2 + 2x

Упростим правую часть уравнения:

2. 2x^2 = (8x + 12) + 2x

3. 2x^2 = 10x + 12

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

2x^2 - 10x - 12 = 0

Разделим уравнение на 2:

x^2 - 5x - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем либо использовать квадратную формулу, либо разложить его на множители:

x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1)

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 6 и x = -1.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив значения x в уравнение (1):

1. y^2 = 8x + 12

2. y^2 = 8 * 6 + 12 = 60 y = ±√60 = ±2√15

или

1. y^2 = 8 * (-1) + 12 = 4 y = ±√4 = ±2

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. x = 6, y = 2√15
2. x = 6, y = -2√15
3. x = -1, y = 2
4. x = -1, y = -2