Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x²+3x-2 в точке с абсциссой х0 = -1

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = x² + 3x - 2 в точке с абсциссой х₀ = -1, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x) по x.
2. Подставим значение х₀ = -1 в производную, чтобы найти значение производной в данной точке.
3. Используем найденное значение производной и точку (-1, f(-1)) для построения уравнения касательной в виде y = mx + b, где m - это значение производной в точке, а b - это y-координата точки (-1, f(-1)).

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x² + 3x - 2) f'(x) = 2x + 3

Шаг 2: Найдем значение производной в точке х₀ = -1: f'(-1) = 2*(-1) + 3 f'(-1) = -2 + 3 f'(-1) = 1

Шаг 3: Построим уравнение касательной в точке (-1, f(-1)) с помощью уравнения прямой y = mx + b: y = f'(-1) * x + b

Теперь нам нужно найти значение b, для этого подставим известные значения (-1, f(-1)) в уравнение: f(-1) = (-1)² + 3*(-1) - 2 f(-1) = 1 - 3 - 2 f(-1) = -4

Таким образом, точка касания состоит из координат (-1, -4), и у нас есть значение производной в этой точке, которое равно 1. Теперь подставим это в уравнение прямой:

y = 1 * x + b

Теперь найдем значение b, подставив (-1, -4): -4 = 1 * (-1) + b -4 = -1 + b b = -4 + 1 b = -3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x² + 3x - 2 в точке с абсциссой х₀ = -1 будет:

y = x + (-3) y = x - 3