Question

Изобразите график функции f(x)=sin(arcsinx). Прошу с пояснениями,не понимаю(

Answer 1

$f(x)=sin(arcsin(x))=x,\ \ if\ \ x\in [-1;\ 1]$

$x\in [-1;\ 1]$ - область определения функции арксинус

-----------------
график - отрезок прямой линии, проходящий через начало координат, образующая угол  $45^0$ с положительным направлением оси ОХ,
концы отрезка -  $(-1;-1),\ \ (1;1)$

Answer 2

Давайте разберемся с этим графиком шаг за шагом. Для начала давайте разберемся, что такое функция $f(x) = \sin(\arcsin(x))$.

Функция $\arcsin(x)$ (также известная как обратная функция синуса) возвращает угол, чей синус равен $x$. В математической записи это можно записать как $\arcsin(x) = \theta$, где $-\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ (обычно угол измеряется в радианах).

Затем, мы берем синус от этого угла. То есть, функция $f(x) = \sin(\arcsin(x))$ вернет значение синуса угла, чей синус равен $x$. Однако, так как $\arcsin(x)$ возвращает угол в радианах, то и функция $f(x)$ будет работать с углами в радианах.

Давайте построим график этой функции, чтобы лучше понять, как она выглядит.

1. Для начала заметим, что $-1 \leq x \leq 1$, так как область определения $\arcsin(x)$ лежит в интервале $[-1, 1]$.

2. Вспомним, что синус функции $\sin(x)$ лежит в диапазоне $[-1, 1]$.

3. Так как у нас функция $f(x) = \sin(\arcsin(x))$, то значения $x$ и $f(x)$ совпадают, если $x$ находится в диапазоне $[-1, 1]$. В противном случае, если $x$ не принадлежит интервалу $[-1, 1]$, то $f(x)$ будет неопределена.

Теперь построим график функции $f(x)$:

1. График $\arcsin(x)$:

Поскольку $\arcsin(x)$ возвращает угол, чей синус равен $x$, то этот график будет представлять собой часть графика функции $y = \sin(x)$, где значения $x$ лежат в интервале $[-1, 1]$. Этот график проходит через точку (0, 0) и имеет наклон 45 градусов.

2. График $f(x) = \sin(\arcsin(x))$:

Так как $f(x)$ равна значению синуса угла, чей синус равен $x$, то $f(x)$ будет просто равняться $x$ в интервале $[-1, 1]$. То есть, график функции $f(x)$ будет совпадать с графиком функции $y = x$ в интервале $[-1, 1]$.

Вот как выглядит график функции $f(x) = \sin(\arcsin(x))$:

luaCopy code
         ^
         |
       1 +-----------------------------+
         |                             |
         |                             |
         |                             |
       0 +----+------------------------+----> x
         |    |                        |
         |    |                        |
         |    |                        |
      -1 +----+------------------------+
         |

Как видно из графика, функция $f(x)$ в интервале $[-1, 1]$ равна $x$, а за пределами этого интервала функция не определена.

В итоге, график функции $f(x) = \sin(\arcsin(x))$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0, 0) и имеющую наклон 45 градусов, в интервале $[-1, 1]$. Вне этого интервала функция не определена.