Question

ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА!! Найдите сумму первых тринадцати членов арифметич.прогрессии,если C1=30;C11=-12

Answer 1

$(c_n)$ - арифметическая прогрессия
$c_1=30 \\ c_{11}=-12 \\ S_{13}=?$

Решение
$c_{11}=c_1+10d \\ -12=30+10d \\ 10d=-42 \\ d=-4,2 \\ S_{13}=\frac{2*30-4,2(13-1)}{2}*13=\\= \frac{60-50,4}{2}*13=\\=\frac{9,6}{2}*13=4,8*13=62,4$
Ответ: 62,4

Answer 2

Для нахождения суммы первых тринадцати членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать формулу для общего члена арифметической прогрессии (Cn) и формулу для суммы первых n членов прогрессии (Sn).

Общая формула для арифметической прогрессии: Cn = C1 + (n - 1) * d,

где Cn - n-й член прогрессии, C1 - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = n/2 * (C1 + Cn),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Известные данные: C1 = 30, C11 = -12.

Чтобы найти разность (d) арифметической прогрессии, используем формулу для C11: C11 = C1 + (11 - 1) * d, -12 = 30 + 10 * d, -12 - 30 = 10 * d, -42 = 10 * d, d = -42 / 10, d = -4.2.

Теперь, чтобы найти сумму первых 13 членов арифметической прогрессии (S13), используем формулу для Sn: S13 = 13/2 * (C1 + C13).

Найдем C13: C13 = C1 + (13 - 1) * d, C13 = 30 + 12 * (-4.2), C13 = 30 - 50.4, C13 = -20.4.

Теперь можем вычислить сумму S13: S13 = 13/2 * (C1 + C13), S13 = 13/2 * (30 + (-20.4)), S13 = 13/2 * 9.6, S13 = 6 * 9.6, S13 = 57.6.

Таким образом, сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна 57.6.