Question

Найдите производную функции у=(Х-1 ) ⁄ Х

Answer 1

$y(x)=\frac{x-1}{x}=\frac{x}{x}-\frac{1}{x}=1-x^{-1}\\\\ y'(x)=[1-x^{-1}]'=[1]'-[x^{-1}]'=0-(-1)*x^{-1-1}=x^{-2}=\frac{1}{x^2}\\\\ (\frac{u}{v})=\frac{u'*v-u*v'}{v^2}\\\\ y'(x)=[\frac{x-1}{x}]'=\frac{[x-1]'*x-(x-1)*[x]'}{x^2}=\\\\ =\frac{[(x)'-(1)']*x-(x-1)*[1]}{x^2}=\frac{[1-0]*x-(x-1)}{x^2}=\\\\ =\frac{x-x+1}{x^2}=\frac{1}{x^2}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции у=(Х-1)/Х, используем правило дифференцирования частного и правило дифференцирования произведения функций.

1. Правило дифференцирования частного: Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их частного (u(x) / v(x)) равна: (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / [v(x)]^2.

2. Правило дифференцирования произведения функций: Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения (u(x) * v(x)) равна: u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

Теперь давайте найдем производную функции у=(Х-1)/Х:

у(x) = (x - 1) / x.

Сначала найдем числитель и знаменатель производной:

Числитель (u(x)'):

u'(x) = d/dx (x - 1) = 1.

Знаменатель (v(x)):

v(x) = x.

Теперь найдем производную (у'):

у'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / [v(x)]^2.

у'(x) = (1 * x - (x - 1) * 1) / x^2.

у'(x) = (x - x + 1) / x^2.

у'(x) = 1 / x^2.

Таким образом, производная функции у=(Х-1)/Х равна у'(x) = 1 / x^2.