Question

Докажите что при любом натуральном m значения выражения (m+7)^2-m^2 делится на 7

Answer 1

(m + 7)² - m² = (m + 7 - m)(m + 7 + m) = 7(2m + 7)
Если один из множителей делится на 7, то и всё произведение делится на 7.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение $(m + 7)^2 - m^2$ делится на 7 при любом натуральном $m$, мы должны показать, что оно кратно 7, то есть делится на 7 без остатка.

Давайте разложим $(m + 7)^2$ с помощью формулы квадрата суммы и упростим выражение:

$(m + 7)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 7 + 7^2 = m^2 + 14m + 49$.

Теперь заменим это разложение обратно в исходное выражение:

$(m + 7)^2 - m^2 = (m^2 + 14m + 49) - m^2 = 14m + 49$.

Теперь давайте разделим $14m + 49$ на 7:

$\frac{{14m + 49}}{7} = 2m + 7$.

Мы видим, что получили целое число $2m + 7$, что означает, что исходное выражение $(m + 7)^2 - m^2$ делится на 7 без остатка при любом натуральном $m$.

Таким образом, доказано, что $(m + 7)^2 - m^2$ делится на 7 при любом натуральном $m$.