Question

Докажите тождество 27-m^3/m^2+3m+9=9-m^2/3+m

Answer 1

$\frac{27- m^{3} }{ m^{2}+3m+9 } = \frac{ 3^{3}- m^{3} }{ m^{2}+3m+9 }= \frac{(3-m)( m^{2}+3m+9) }{ m^{2}+3m+9 } =3-m\\\\ \frac{9- m^{2} }{3+m} = \frac{(3-m)(3+m)}{3+m} =3-m\\\\3-m=3-m$
Что и требовалось доказать

Answer 2

К сожалению, данное тождество, которое вы предложили, неверно. Давайте проверим его.

Исходное тождество: 27 - m^3 / m^2 + 3m + 9 = 9 - m^2 / 3 + m

Для начала, давайте упростим обе стороны выражения:

Левая сторона: 27 - m^3 / m^2 + 3m + 9 = 36 - (m^3 / m^2) + 3m

Правая сторона: 9 - m^2 / 3 + m = 9 - (m^2 / 3) + m

Теперь давайте приведем обе стороны к общему знаменателю, который равен 3m^2:

Левая сторона: 36 - (m^3 / m^2) + 3m = 36m^2 / (3m^2) - m^3 / m^2 + 3m = (36m^2 - m^3 + 9m^3) / 3m^2 = (36m^2 + 8m^3) / 3m^2

Правая сторона: 9 - (m^2 / 3) + m = 9 * (m^2 / (3m^2)) - (m^2 / 3) * (m^2 / (3m^2)) + m * (3m^2 / (3m^2)) = (9m^2 - m^4 + 3m^3) / 3m^2

Теперь у нас есть:

Левая сторона: (36m^2 + 8m^3) / 3m^2 Правая сторона: (9m^2 - m^4 + 3m^3) / 3m^2

Они не эквивалентны, так как числители у них разные. Следовательно, данное тождество неверно:

(36m^2 + 8m^3) / 3m^2 ≠ (9m^2 - m^4 + 3m^3) / 3m^2

Таким образом, данное тождество недоказуемо и неверно.