Question

В геометрической прогрессии 1;-2;4;-8 найти 13-тый член и сумму 6 членов

Answer 1

$b_1=1 \\ b_2=-2 \\ ... \\ q=-2:1=-2 \\ b_n=b_1*q^{n-1} \\ b_{13}=1*(-2)^{12}=4096 \\ S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \\ S_6=\frac{1-64}{3}=-21$
Ответ: $b_{13}=4096; S_6=-21$

Answer 2

Для нахождения 13-го члена геометрической прогрессии и суммы первых 6 членов, нам необходимо найти формулы для общего члена и суммы членов геометрической прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии можно найти по формуле: $a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$ где: $a_n$ - $n$-ый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии (отношение между любыми двумя последовательными членами).

Для нашей задачи: $a_1 = 1$ (первый член), $r = -2$ (отношение между первым и вторым членами).

Теперь найдем 13-ый член: $a_{13} = 1 \times (-2)^{(13-1)}$ $a_{13} = 1 \times (-2)^{12}$ $a_{13} = 1 \times 4096$ $a_{13} = 4096$

Таким образом, 13-ым членом геометрической прогрессии будет 4096.

Теперь найдем сумму первых 6 членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{{a_1 \times (1 - r^n)}}{{1 - r}}$

Для нашей задачи: $a_1 = 1$ (первый член), $r = -2$ (отношение между первым и вторым членами), $n = 6$ (количество членов, которые нужно сложить).

Теперь найдем сумму: $S_6 = \frac{{1 \times (1 - (-2)^6)}}{{1 - (-2)}}$ $S_6 = \frac{{1 \times (1 - 64)}}{{1 + 2}}$ $S_6 = \frac{{1 \times (-63)}}{{3}}$ $S_6 = -21$

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна -21.