Question

Постройте график функции y=-3x2-12x-9 и найдите промежутки законопостоянства

Answer 1

Y=-6x-12x-9
y=-18x-9
y=-18x-9,x €R

Answer 2

Для построения графика функции y = -3x^2 - 12x - 9 сначала нарисуем его на координатной плоскости. Затем найдем промежутки законопостоянства, то есть интервалы, на которых функция принимает постоянное значение.

Для этого нам потребуется нарисовать параболу. Для удобства отобразим её в виде вершины и направления открытости вниз.

Первым шагом является нахождение вершины параболы. Формула вершины параболы имеет вид: x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае у нас a = -3, b = -12:

x = -(-12) / (2 * -3) = 12 / (-6) = -2.

Теперь найдем значение функции y в этой точке:

y = -3 * (-2)^2 - 12 * (-2) - 9 y = -3 * 4 + 24 - 9 y = -12 + 24 - 9 y = 3.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-2, 3). Теперь нарисуем график:

vbnetCopy code
  ^
  |
  |           * (вершина параболы)
  |         .'
  |       .'
  |     .'
  |   .'
  | .'
--+--------------------------->

Теперь найдем промежутки законопостоянства. Функция y = -3x^2 - 12x - 9 является параболой, направленной вниз. Это означает, что она будет убывать на интервалах вне вершины, а между вершиной и точками экстремума (где функция равна нулю) будет возрастать.

Найдем точки экстремума, когда функция равна нулю:

-3x^2 - 12x - 9 = 0.

Для решения этого уравнения используем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4*(-3)*(-9) = 144 - 108 = 36.

x = (-b ± √D) / 2a = (12 ± √36) / (2*(-3)) = (12 ± 6) / -6.

Таким образом, получаем две точки экстремума:

x1 = (12 + 6) / -6 = -18 / -6 = 3, x2 = (12 - 6) / -6 = 6 / -6 = -1.

Теперь составим таблицу значений функции:

diffCopy code
x  | y = -3x^2 - 12x - 9
------------------------
-∞ |   -∞ (убывает)
-2 |     3 (вершина)
-1 |    -6 (проходит через точку экстремума)
 3 |    -6 (проходит через точку экстремума)
+∞ |   -∞ (убывает)

Таким образом, функция имеет промежутки законопостоянства [-1, 3], а вне этого интервала она убывает.