Question

Чи колінеарні вектори m (3; -2;0) n(-9; 6;0)

Answer 1

-3×3=-9,-3×(-2)=6, -3×0=0
-3m=n
m║n

Answer 2

Для того щоб перевірити, чи є вектори m(3; -2; 0) і n(-9; 6; 0) колінеарними, ми можемо порівняти їхні коефіцієнти пропорційності.

Два ненульових вектори є колінеарними, якщо один можна отримати іншого, помноживши на певну константу.

У нашому випадку, вектори m та n будуть колінеарними, якщо існує не нульове число k, таке що:

m = k * n

Тобто, якщо кожна компонента вектора m буде пропорційна відповідній компоненті вектора n з однаковим коефіцієнтом пропорційності k.

Давайте перевіримо, чи виконується ця умова:

3 = k * (-9) -2 = k * 6 0 = k * 0

Останнє рівняння 0 = k * 0 дійсно виконується для будь-якого k, але перші два рівняння -2 = k * 6 і 3 = k * (-9) не мають спільних значень k, що відповідали б обом рівнянням одночасно.

Оскільки не існує однакового числа k, яке б забезпечило пропорційність між векторами m і n у всіх їхніх компонентах, вектори m та n не є колінеарними. Вони лінійно незалежні.