Question

Арифметическая прогрессия задана условием аn=-0,6+8,6n найдите сумму первых её членов

Answer 1

Сумма первых n членов вычисляется по формуле:

$S_n=\cfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$

$a_1 = -0.6+8.6\cdot1=8.$
$a_n = -0.6 + 8.6n$
Таким образом, для данной задачи сумма первых n членов равна:
$S_n = \cfrac{8 -0.6+8.6n}{2}\cdot n=\cfrac{7.4 + 8.6n}{2}\cdot n = \\\\ =(3.7+4.3\,n)\cdot n = 3.7\,n + 4.3\, n^2.$

Для n = 10:  $S_n = 3.7 \cdot 10 + 4.3 \cdot 10^2 = 467.$

Answer 2

Решение:
1)  $S_{10} = \frac{a_{1} + a_{10}}{2} *10 = (a_{1} + a_{10}) *5$
2)  $a_{1} = - 0,6 + 8,6*1 = 8$
$a_{10} = - 0,6 + 8,6*10 = - 0,6 + 86 = 85,4$
$S_{10} = (a_{1} + a_{10}) *5 = (8 + 85,4) * 5 = 467$
Ответ: 467.

Answer 3

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn = -0,6 + 8,6n, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний (n-й) член прогрессии.

В данном случае, у нас уже задана формула для общего члена прогрессии: аn = -0,6 + 8,6n. Также, нам известен первый член прогрессии, a1 = а1 = а0 + d, где а0 - начальное значение n (в данном случае a0 = -0,6), а d - разность прогрессии (в данном случае d = 8,6).

Теперь, чтобы найти сумму первых n членов, нам нужно определить последний (n-й) член прогрессии, ан.

Так как аn = -0,6 + 8,6n, то последний (n-й) член прогрессии равен: an = -0,6 + 8,6 * n.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an).

Подставим значения: Sn = (n/2) * (a1 + an) = (n/2) * (-0,6 + (-0,6 + 8,6n)) = (n/2) * (8,6n - 1.2).

Таким образом, сумма первых n членов арифметической прогрессии равна (8,6n^2 - 1,2n) / 2.