Question

Знайдіть координати точок кола х2+у2=10 і прямої у=х-2

Answer 1

Y=x-2
x²+y²=10
x²+(x-2)²=10  
x²+x²-4x+4=10  
2x²-4x-6=0  |÷2  
x²-2x-3=0  D=16  
x₁=3       x₂=-1
y₁=1       y₂=-3
Ответ: (-1;-3)   (1;3).

Answer 2

Щоб знайти точки перетину кола і прямої, підставимо вираз у=х-2 в рівняння кола х^2 + у^2 = 10.

Замінимо у на (х-2):

х^2 + (х-2)^2 = 10

Розкриємо дужки:

х^2 + (х^2 - 4х + 4) = 10

Тепер складемо рівняння:

2х^2 - 4х - 6 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння для знаходження значень х:

Використовуючи квадратне рівняння, отримуємо два значення х:

х₁ = (4 + √52)/4 ≈ 1.79 х₂ = (4 - √52)/4 ≈ -0.79

Тепер знайдемо відповідні значення у, підставивши кожне значення х у рівняння прямої:

Для х = 1.79: у = 1.79 - 2 ≈ -0.21

Для х = -0.79: у = -0.79 - 2 ≈ -2.79

Таким чином, точки перетину кола і прямої мають координати:

1. (1.79, -0.21)
2. (-0.79, -2.79)