Question

Найдите наибольшее значение функции y=2sin(πx+3)-7

Answer 1

Максимальное значение функции y=sin(t) - это 1, причем t может также быть функцией (например, t = sin(πx+3)). Подставим вместо sin(πx+3) в исходную функцию 1: y = 2-7=-5. 

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 2sin(πx + 3) - 7, нужно определить, при каком значении x функция достигает своего максимального значения.

Заметим, что функция y = 2sin(πx + 3) представляет собой синусоиду с амплитудой 2, сдвинутую по оси x на 3 единицы влево. Таким образом, она будет колебаться между значениями y = 2 + (-7) = -5 и y = -2 + (-7) = -9.

Максимальное значение функции будет равно наибольшему значению синусоиды, которое равно амплитуде (2) плюс сдвиг вниз на 7 единиц (по оси y). Итак, максимальное значение функции y равно:

y(max) = 2 - 7 = -5

Таким образом, наибольшее значение функции y = 2sin(πx + 3) - 7 равно -5, и оно достигается при x, при котором синусоида имеет максимальное значение (когда sin(πx + 3) = 1), т.е. при x = 0.