Question

Найдите значение m,при котором система {1/4х - 1/5у= m{5x-4y=2 Имеет бесконечно много решений Смотреть ответ zinaidazina zinaidazina { { Разделим второе уравнение на 20 { { { { При m= 1/10 или m=0,1 система имеет бесконечно много решений. Пожалуйста. Спасибо большое

Answer 1

Для того чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, необходимо и достаточно, чтобы система была неопределенной, т.е., все уравнения были линейно зависимыми. Это возможно, если все уравнения пропорциональны друг другу.

Для данной системы уравнений:

1. Уравнение: 1/4x - 1/5y = m
2. Уравнение: 5x - 4y = 2

Мы можем проверить, становятся ли эти уравнения пропорциональными друг другу при определенных значениях m. Для этого давайте сравним коэффициенты при x и y:

Сравнивая коэффициенты при x:

1/4 = 5m

Сравнивая коэффициенты при y:

-1/5 = -4m

Теперь решим оба уравнения относительно m:

1. 1/4 = 5m m = (1/4) / 5 m = 1/20

2. -1/5 = -4m m = (-1/5) / (-4) m = 1/20

Мы получили одно и то же значение m = 1/20.

Таким образом, при m = 1/20 система будет иметь бесконечно много решений.