Question

Найдите корни уравнения 2sin x +√3=0, принадлежащие отрезку [0;2π]

Answer 1

Ответ в приложении на фото:

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 2sin x + √3 = 0 на отрезке [0; 2π], нужно найти все значения x, при которых левая часть уравнения равна нулю.

Начнем с уравнения: 2sin x + √3 = 0

Изолируем синус: 2sin x = -√3

Теперь поделим обе части на 2: sin x = -√3 / 2

Теперь нам нужно найти все значения x, для которых синус равен -√3 / 2.

Значение -√3 / 2 соответствует синусу для углов -π/3 и -2π/3. Так как синус - периодическая функция с периодом 2π, то возможно бесконечное количество углов, которые удовлетворяют уравнению. В данном случае, искомые углы находятся во второй и третьей четверти.

На отрезке [0; 2π] два значения углов удовлетворяют уравнению: x = 2π/3 и x = 5π/3.

Проверим:

1. При x = 2π/3: 2sin(2π/3) + √3 = 2 * (-√3/2) + √3 = -√3 + √3 = 0, уравнение верно.

2. При x = 5π/3: 2sin(5π/3) + √3 = 2 * (-√3/2) + √3 = -√3 + √3 = 0, уравнение верно.

Таким образом, корни уравнения на отрезке [0; 2π] равны x = 2π/3 и x = 5π/3.