Question

X^2-11x+30＜0 помогите срочно

Answer 1

X²-11x+30<0
x²-5x-6x+30<0
x(x-5)-6(x-5)<0
(x-6)(x-5)<0
y=(x-6)(x-5)
(x-6)(x-5)=0
x-6=0 или x-5=0
x=6 x=5

Ответ: Xε(5,6)

Answer 2

Для решения неравенства x^2 - 11x + 30 < 0, нужно найти интервалы значений x, которые удовлетворяют неравенству. Мы можем использовать метод графиков или метод интервалов для решения этой задачи. Я продемонстрирую оба подхода.

Метод 1: Графический подход Нарисуем график функции y = x^2 - 11x + 30 и найдем интервалы, где она лежит ниже нуля (т.е. где y < 0).

makefileCopy code
y = x^2 - 11x + 30

На графике видно, что функция y = x^2 - 11x + 30 лежит ниже нуля (т.е. удовлетворяет неравенству y < 0) в интервалах между корнями уравнения (точками пересечения с осью x). Корни уравнения можно найти, решив уравнение x^2 - 11x + 30 = 0:

Copy code
x^2 - 11x + 30 = 0

Факторизуем уравнение:

scssCopy code
(x - 5)(x - 6) = 0

Таким образом, корни уравнения равны x = 5 и x = 6.

Теперь мы знаем, что функция y = x^2 - 11x + 30 меньше нуля в интервалах (5, 6).

Метод 2: Метод интервалов Чтобы применить метод интервалов, найдем критические точки, которые определяют изменение знака функции x^2 - 11x + 30:

1. Найдем производную функции y = x^2 - 11x + 30:

bashCopy code
dy/dx = 2x - 11

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

makefileCopy code
2x - 11 = 0
2x = 11
x = 11/2

Таким образом, критическая точка равна x = 11/2 или x = 5.5.

Теперь проверим знак функции в интервалах:

• Если x < 5.5, то dy/dx < 0, и функция убывает.
• Если 5.5 < x < 6, то dy/dx > 0, и функция возрастает.
• Если x > 6, то dy/dx > 0, и функция возрастает.

Таким образом, неравенство x^2 - 11x + 30 < 0 выполняется для интервала (5, 6).

Итак, решением неравенства x^2 - 11x + 30 < 0 является интервал (5, 6).