Question

Помогите по алгебре 30 баллов Выбери те многочлены (многочлен), значения которых положительны при всех значениях входящих в них букв x^6+2x^2+11 −b^2−u^2−b^6u^2 −b−u−5 x^5+x^3+x

Answer 1

Первое и второе. Потому что числа в положильном степене всегда со знаком +

Answer 2

Для того чтобы определить, какие многочлены положительны при всех значениях переменных, нужно проанализировать коэффициенты при степенях переменных.

Многочлен считается положительным при всех значениях переменных, если коэффициент при каждой степени переменных является положительным числом.

Посмотрим на каждый из многочленов:

1. x^6 + 2x^2 + 11: В этом многочлене все степени переменной x являются четными, поэтому он будет положительным при всех значениях переменной x. Коэффициенты перед степенями x являются положительными числами (1 для x^6, 2 для x^2 и 11 для свободного члена), следовательно, этот многочлен положителен при всех значениях переменной x.

2. -b^2 - u^2 - b^6u^2: В этом многочлене степени переменных b и u являются четными, а коэффициенты перед ними отрицательны (поскольку есть минус перед каждой переменной). Значит, этот многочлен не является положительным при всех значениях переменных b и u.

3. -b - u - 5: В этом многочлене нет квадратов или более высоких степеней переменных, и все коэффициенты перед переменными отрицательны (так как перед каждой переменной есть минус). Значит, этот многочлен не является положительным при всех значениях переменных b и u.

4. x^5 + x^3 + x: В этом многочлене степени переменной x являются нечетными, что означает, что он может принимать отрицательные значения для отрицательных значений переменной x. Коэффициенты перед степенями x равны 1 для каждой степени, и так как у нас отсутствуют другие слагаемые, то многочлен будет положительным при положительных значениях переменной x.

Итак, из представленных многочленов только два многочлена будут положительными при всех значениях переменных:

1. x^6 + 2x^2 + 11
2. x^5 + x^3 + x