Question

Разложите квадратный трёхчлен на множители 1. t^2-10t+25 2. x^2-3x-10 3. 3x^2-8x+5 4. 2x+8-x^2 5. 16x^2-9 6. -5a^2+8a

Answer 1

1)t²-10t+25=(t-5)(t-5)
2)x²-3x-10=(x-5)(x+2)
3)3x²-8x+5, D=64-60=4,√4=2
   x1=(8+2)/6=10/6=5/3 , x2=(8-2)/6=6/6=1
   3x²-8x+5=(x-5/3)(x-1)
4)2x+8-x²=-(x²-2x-8)=-(x-4)(x+2)
5)16x²-9=(4x)²-3²=(4x+3)(4x-3)
6)-5a²+8a=a(8-5a)

Answer 2

1) (t-5)^2 = (t-5)(t-5)
2) x^2-5x+2x-10 = x(x-5)+2(x-5) = (x+2)(x-5)
3) 3x^2-5x-3x+5 = 3x(x-1)-5(x-1) = (3x-5)(x-1)
4) -x^2+4x-2x+8 = x(x+4)-2(x-4)
Тут нельзя так делать ‍♀️
5) (4x-3)(4x+3)
6) a(-5a+8)

Answer 3

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно найти такие два линейных множителя, чье произведение дает исходный квадратный трехчлен. Посмотрим на каждый из примеров:

1. t^2 - 10t + 25: Это квадрат полинома (t - 5)^2, так как (t - 5)(t - 5) = t^2 - 10t + 25.

2. x^2 - 3x - 10: Для разложения этого трехчлена на множители, нужно найти два числа, чье произведение равно -10, а сумма равна -3. Такие числа -5 и 2. Поэтому разложение на множители будет (x - 5)(x + 2).

3. 3x^2 - 8x + 5: Для этого трехчлена разложение на множители не может быть произведено над полем вещественных чисел, так как дискриминант уравнения не является полным квадратом. Ответ в этом случае будет: 3x^2 - 8x + 5.

4. 2x + 8 - x^2: Данный трехчлен не является квадратным, а кубическим. Однако его можно упростить. Перегруппируем слагаемые и перепишем выражение: 8 + 2x - x^2. Теперь можем заметить, что это обратное разложение квадрата бинома: (2 - x)^2.

5. 16x^2 - 9: Этот трехчлен является разностью квадратов. Он может быть разложен на множители следующим образом: (4x + 3)(4x - 3).

6. -5a^2 + 8a: Этот трехчлен является линейной комбинацией двух квадратных мономов. Можно вынести общий множитель, чтобы получить его разложение на множители: -5a(a - 8).

Пожалуйста, обратите внимание, что разложение на множители для трехчлена 3x^2 - 8x + 5 не существует над полем вещественных чисел, и его можно представить в исходном виде.