Question

При каких знчения х имеет смысл выражение : √x²+4x-45 (это всё под корнем)

Answer 1

При х € ( -~; -9] U [5;+~)
Решение на фото в приложении.

Answer 2

Тогда, когда x²+4x-45 >= 0.

a=1 > 0 => ветки параболы вверх.

D = 16+4*45 = 196, sqrt(D) = 14.

x₁,₂ = (-4 +- 14)/2 = -2 +- 7

x₁ = -9
x₂ = 5

Ответ: D(f): x ∈ (-∞; -9]U[5; ∞).

Answer 3

Чтобы определить, при каких значениях x имеет смысл выражение √(x² + 4x - 45), нужно учесть, что значение выражения под корнем должно быть неотрицательным. Если значение выражения под корнем будет отрицательным, то корень из него будет комплексным числом, что не имеет смысла при работе с действительными числами.

Таким образом, нам нужно найти все значения x, при которых выражение x² + 4x - 45 ≥ 0.

Для решения неравенства x² + 4x - 45 ≥ 0, можно использовать методы факторизации, квадратного трехчлена, или построить график функции y = x² + 4x - 45 и определить интервалы, на которых функция y неотрицательна.

Решив неравенство, получим интервалы значений x, при которых выражение имеет смысл:

(x + 9)(x - 5) ≥ 0

Теперь найдем значения x, для которых выражение (x + 9)(x - 5) равно нулю:

x + 9 = 0 => x = -9 x - 5 = 0 => x = 5

Теперь рассмотрим значения x в интервалах между и за пределами найденных корней:

1. Когда x < -9: (x + 9) < 0 и (x - 5) < 0 => (x + 9)(x - 5) > 0

2. Когда -9 < x < 5: (x + 9) > 0 и (x - 5) < 0 => (x + 9)(x - 5) < 0

3. Когда x > 5: (x + 9) > 0 и (x - 5) > 0 => (x + 9)(x - 5) > 0

Таким образом, выражение √(x² + 4x - 45) имеет смысл при значениях x из интервала (-∞, -9] и [5, +∞).