Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x-x^2 в точке его с абциссой х0=2. И если можете, то фото рисунка к задаче. Но это если вам не трудно. :))

Answer 1

 y = f(x0) + f '(x0)(x – x0)).

f(x0)=x0^2-2x0=4-4=0

f '(x)=(x^2-2x)'=2x-2

f '(x0)=2x0-2=4-2=2

y=0+2(x-2)=2x-4 

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции $f(x) = 2x - x^2$ в точке $x_0 = 2$ можно найти, используя производную функции. Сначала найдем производную функции $f(x)$:

$f(x) = 2x - x^2$ $f'(x) = 2 - 2x$

Затем подставим $x = 2$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке $x_0 = 2$:

$f'(2) = 2 - 2 \cdot 2 = -2$

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -2.

Теперь у нас есть угловой коэффициент и точка $x_0 = 2$, по которой проходит касательная. Мы можем использовать уравнение точки-наклона для нахождения уравнения касательной:

$y - y_1 = m(x - x_1)$

Где $m$ - угловой коэффициент, $(x_1, y_1)$ - точка, через которую проходит касательная.

Подставляя значения, получаем:

$y - f(2) = -2(x - 2)$ $y - (2 \cdot 2 - 2^2) = -2(x - 2)$ $y - (4 - 4) = -2(x - 2)$ $y = -2(x - 2) + 4$ $y = -2x + 4 + 4$ $y = -2x + 8$

Итак, уравнение касательной к графику функции $f(x) = 2x - x^2$ в точке $x_0 = 2$ имеет вид $y = -2x + 8$.

К сожалению, я не имею возможности предоставить вам фотографии, но вы можете посмотреть график функции $f(x) = 2x - x^2$ и её касательной к точке $x_0 = 2$ на различных графических онлайн калькуляторах, таких как Desmos, GeoGebra или Wolfram Alpha.