Question

СРОЧНО Найдите точку минимума функции y=x^3−3x+2

Answer 1

$> Ответ: точка (1;0) </div> <div style=$

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции $y = x^3 - 3x + 2$ сначала найдем производную и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проверим вторую производную, чтобы убедиться, что это точка минимума.

1. Найдем производную: $y' = 3x^2 - 3.$

2. Приравняем производную к нулю и найдем критические точки: $3x^2 - 3 = 0.$ $3(x^2 - 1) = 0.$ $x^2 - 1 = 0.$ $(x - 1)(x + 1) = 0.$

Из этого уравнения получаем две критические точки: $x = 1$ и $x = -1$.

3. Теперь проверим вторую производную для каждой из критических точек, чтобы определить, является ли это точкой минимума или максимума.

Для $x = 1$: $y'' = 6x.$ $y''(1) = 6 \cdot 1 = 6.$ Так как $y''(1) > 0$, то это точка минимума.

Для $x = -1$: $y'' = 6x.$ $y''(-1) = 6 \cdot (-1) = -6.$ Так как $y''(-1) < 0$, то это точка максимума.

Итак, точка минимума функции $y = x^3 - 3x + 2$ находится при $x = 1$, а её координаты будут $(1, 0)$.