Question

радіус основи циліндра дорівнює 8 см , а діагональ осьового перерізу більша за твірну на 2 см. Знайти площу осьового перерізу циліндра

Answer 1

Радиус основания цилиндра равен 8 см, а диагональ осевого сечения больше образующей на 2 см. Найти площадь осевого сечения.

Ответ:

1008 см²

Объяснение:

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник ABCD, в котором

АВ = 2R = 2 · 8 = 16 см

ВС = х - образующая, тогда

АС = х + 2

Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²

(x + 2)² = 256 + x²

x² + 4x + 4 = 256 + x²

4x = 252

x = 63

ВС = 63 см

Sabcd = AB · BC = 16 · 63 = 1008 см²

Answer 2

Позначимо радіус основи циліндра як $r$ (8 см за вашими даними). Нехай $d$ - діагональ осьового перерізу, а $t$ - твірна (діаметр) осьового перерізу.

За заданими даними маємо: $t = d - 2$

Площу кола можна знайти за формулою: $S_{\text{кола}} = \pi r^2$

Оскільки осьовий переріз циліндра - це коло, то площа осьового перерізу циліндра буде рівна площі кола: $S_{\text{осьового перерізу}} = S_{\text{кола}} = \pi r^2$

Знаючи радіус $r$ (8 см) і вираз для площі осьового перерізу, ми можемо знайти площу, використовуючи числові значення: $S_{\text{осьового перерізу}} = \pi \cdot (8 \, \text{см})^2$

Обчислимо значення: $S_{\text{осьового перерізу}} = 64 \pi \, \text{см}^2$

Отже, площа осьового перерізу циліндра дорівнює $64 \pi \, \text{см}^2$ або приблизно 201.06 см² (якщо використовувати оцінку для числа π).