Question

Решите уравнение : 1) хв3степени - 3хво2степени -16х+48=0 2) хво2степени -6х+10=0

Answer 1

1) х³-3х²-16х+48=0
х(х²-3х-16+48)=0
х=0 ; х²-3х+32=0
D = b²-4ac
D = 9-4*32 = 9-128 (корней нет, т.к. дискриминант отрицательный)

я предполагаю, что такое решение

2) х²-6х+10=0
D = b²-4ac
D = 36-4*10 = 36-40 ( дискриминант отрицательный, корней нет)

Answer 2

Для решения данных уравнений, воспользуемся стандартными методами решения квадратных и кубических уравнений.

1. Уравнение: х^3 - 3х^2 - 16х + 48 = 0

Для начала, попробуем найти рациональные корни уравнения, используя метод подстановки целых чисел. Поиск покажет, что x = 2 является корнем уравнения.

Теперь, разделим исходное уравнение на (x - 2) (используем синтетическое деление или обычное деление) чтобы получить квадратное уравнение:

(x^3 - 3x^2 - 16x + 48) / (x - 2) = x^2 - x - 24

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

x^2 - x - 24 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(x - 4)(x + 6) = 0

Таким образом, получаем два дополнительных корня: x = 4 и x = -6.

Итак, решения исходного кубического уравнения: x = 2, x = 4 и x = -6.

2. Уравнение: х^2 - 6x + 10 = 0

Это квадратное уравнение, и для его решения используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где у нас есть a = 1, b = -6 и c = 10:

x = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 1 * 10)) / 2 * 1

x = (6 ± √(36 - 40)) / 2

x = (6 ± √(-4)) / 2

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней, так как извлечение корня из отрицательного числа ведет к комплексным числам.

Таким образом, у уравнения нет действительных корней.