Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение: sin^4(x)+cos^4(x)=cos^2(2x)+1/4

Answer 1

(1-cos2x)²/4+(1+cos2x)²/4-cos²2x-1/4=0
1-2cos2x+cos²2x+1-2cos2x+cos²2x-4cos²2x-1=0
1-2cos²2x=0
-cos4x=0
cos4x=0
4x=π/2+πk
x=π/8+πk/4,k∈z

Answer 2

Для решения данного уравнения нам потребуется использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций. Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Заменим $\cos^2(2x)$ с помощью тождества $\cos^2(2x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos(4x)$:

$\sin^4(x) + \cos^4(x) = \cos^2(2x) + \frac{1}{4}$ $\sin^4(x) + \cos^4(x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos(4x) + \frac{1}{4}$

2. Теперь заменим $\sin^4(x)$ с помощью тождества $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$:

$(1 - \cos^2(x))^2 + \cos^4(x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos(4x) + \frac{1}{4}$

3. Раскроем скобки:

$1 - 2\cos^2(x) + \cos^4(x) + \cos^4(x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos(4x) + \frac{1}{4}$

4. Сгруппируем слагаемые:

$2\cos^4(x) - 2\cos^2(x) + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cos(4x) + \frac{3}{4}$

5. Перенесем все слагаемые в одну сторону:

$2\cos^4(x) - 2\cos^2(x) - \frac{1}{2} \cos(4x) + \frac{1}{4} = 0$

6. Перепишем $\cos(4x)$ в терминах $\cos(2x)$:

$2\cos^4(x) - 2\cos^2(x) - \frac{1}{2} (2\cos^2(2x) - 1) + \frac{1}{4} = 0$

7. Заменим $\cos^2(2x)$ снова с помощью тождества $\cos^2(2x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos(4x)$:

$2\cos^4(x) - 2\cos^2(x) - \frac{1}{2} (2\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos(4x)\right) - 1) + \frac{1}{4} = 0$

8. Упростим:

$2cos⁡4(x)−2cos⁡2(x)−( Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации! Похожие вопросы Алгебра 2 Пика Карина Найти cos3(x+y), если:(система уравнений):{cos(2x+y)-cos(2y+x)=1/2{sin(2x+y)-sin(2y+x)=1 Ответов: 1 Алгебра 40 Лычак Степан 1) cos 2x+ cos 4x + cos (п - 3x) = 0; 2) sin 5x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0; 3) cos 5x + cos 2x Ответов: 0 Алгебра 42 Бауэр Павел  1. Найти значение выражения:      1) sin 150° ; cos 315°; Ответов: 2 Топ вопросов за вчера в категории Алгебра Алгебра 22 Шилова Ира Побудуйте графік функції, яка виражає залежність периметра правильного трикутника від довжини його Ответов: 2 Алгебра 67 Жукова Светлана а тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 10 с мясом, 22 с капустой и 8 с яблоками. Петя наугад Ответов: 2 Алгебра 4 Лисов Андрей Ответов: 3 Алгебра 2 Амантаева Аружан Представьте в виде многочлена выражение: (3x-2)²(7m+2n)²(4b-1)(4b+1)(8m+3y)(3y-8m)срочно, Ответов: 2 Алгебра 12 Федів Антон Знайдіть: 1) cos a, якщо sin α = 5/13 2) sin a, якщо cos α = 1/6 3) tg a, якщо cos α = 5/13 і 0° Ответов: 2 Алгебра 13 Бельденкова Наталья Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,06. Покупатель в Ответов: 2 Алгебра 11 Майская Алёна Обчисліть 2sin15⁰⋅cos15⁰ пж Ответов: 3 Алгебра 1 Третьяков Дима Найдите один из минимальных периодов периодической дроби 17,97(858585)​ Ответов: 2 Алгебра 432 Абулхайрова Асель Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» Ответов: 2 Алгебра 25 Панчук Діана При якому значенні змінної не має змісту вираз х - 5 (дріб) х-9 Ответов: 2 Последние заданные вопросы в категории Алгебра Алгебра 173 Ванюхина Настя Дослідити на парність функцію f(x)=x^5+x^3. Ответов: 2 Алгебра 102 Корчуганов Матвей 3. Визнач, при яких значеннях k функція y=(2k+3)x-4 є: a) зростаючою; б) спадною; в) не є ані Ответов: 2 Алгебра 110 Скворцова Ксюша . Доведіть тотожність: 5b 106 1) b+8 b² +16b+64) b²-64 2) (a+b-4ab (а+ь- abb) (a b+6 4b²-48b b+8 a Ответов: 1 Алгебра 60 Арефьев Максим 5 - (a - 5b)/b = С розв'язанням Ответов: 2 Алгебра 32 Анищенко Лёша 4x+3>6x-7 3(x+8)>4(8--x) Ответов: 2 Алгебра 44 Цаллагова Сабина Контрольна робота з алгебри 7. Замість зірочки запишіть такий многочлен, щоб утворилася Ответов: 2 Алгебра 57 Смоляр Максим Знайдіть нулі функціїа) y=-5x + 3​б) у=-х²+6 Ответов: 3 Алгебра 30 Смирнова Наталья Спростіть вираз 4x+y 5y2 2x X x² 10y​ Ответов: 1 Алгебра 34 Вотчал Валерия 3 2/5-25/7= (4/5-1/7•2/5):25/3= ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,дам 15 баллов.ТОЛЬКО СДЕЛАЙТЕ ПОЛНОСТЬЮ,С Ответов: 1 Алгебра 44 Медведев Виталик Задание 1 Упростите выражение: а) 3а3 + 604 b) -27a3b + 18a2b2 c) -15x6yz +10x+yz² d) 3x²-x + Ответов: 1 < Предыдущий Следующий > Предметы Математика Литература Алгебра Русский язык Геометрия Английский язык Химия Физика Биология Другие предметы История Обществознание Окружающий мир География Українська мова Информатика Українська література Қазақ тiлi Экономика Музыка Право Беларуская мова Французский язык Немецкий язык МХК ОБЖ Психология Физкультура и спорт Астрономия Кыргыз тили Оʻzbek tili Вход Войти через: Задать вопрос Задать вопрос Спросить у ChatGPT Предметы Поиск Войти через: Задать вопрос $