Question

6sin^2x - 5sinx-4=0 [-7 пи /2 ; -3 пи/2] Решите через неравенство ,прошу!

Answer 1

6sin^2x - 5sinx-4=0         [-7 пи /2 ; -3 пи/2]
sinx=a
6a²-5a-4=0
D=25+96=121
a1=(5+11)/12=4/3⇒sinx=4/3>1 нет решения
a2=(5-11)/12=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=-π/6+2πk U sinx=-5π/6+2πk,k∈z
-7π/2≤-π/6+2πk≤-3π/2
-21≤-1+12k≤-9
-20/12≤k≤-8/12
k=-1  x=-π/6-2π=-13π/6
-7π/2≤-5π/6+2πk≤-3π/2
-21≤-5+12k≤-9
-16/12≤k≤-4/12
k=-1  x=-5π/6-2π=-17π/6

Answer 2

Для решения уравнения $6\sin^2x - 5\sin x - 4 = 0$ на интервале $[- \frac{7\pi}{2}, - \frac{3\pi}{2}]$ через неравенство, выполним следующие шаги:

1. Перепишем уравнение в виде неравенства: $6\sin^2x - 5\sin x - 4 \geq 0$

2. Решим неравенство. Для этого найдем критические точки, которые соответствуют нулям выражения $6\sin^2x - 5\sin x - 4$.

Сначала решим уравнение $6\sin^2x - 5\sin x - 4 = 0$:

$6\sin^2x - 5\sin x - 4 = 0$

Чтобы решить квадратное уравнение относительно $\sin x$, можно использовать квадратное уравнение:

$a \sin^2x + b \sin x + c = 0$

$a = 6, \quad b = -5, \quad c = -4$

Формула для корней квадратного уравнения:

$\sin x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим значения:

$\sin x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-4)}}{2 \cdot 6}$

$\sin x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 96}}{12}$

$\sin x = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{12}$

$\sin x = \frac{5 \pm 11}{12}$

Теперь найдем значения $\sin x$:

a) $\sin x = \frac{5 + 11}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$ - которое не лежит в интервале $[- \frac{7\pi}{2}, - \frac{3\pi}{2}]$

b) $\sin x = \frac{5 - 11}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$ - которое лежит в интервале $[-1, 1]$

3. Ответ: Решением уравнения $6\sin^2x - 5\sin x - 4 = 0$ на интервале $[- \frac{7\pi}{2}, - \frac{3\pi}{2}]$ является $-\frac{1}{2}$.

Проверим его. Подставим $-\frac{1}{2}$ в исходное уравнение:

$6\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 5\left(-\frac{1}{2}\right) - 4 = 0$

$6 \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{2} - 4 = 0$

$\frac{3}{2} + \frac{5}{2} - 4 = 0$ 0 0