Question

ЗНАЙДІТЬ ПЛОЩУ ТРИКУТНИКА ДВІ СТОРОНИ ЯКОГО ДОРІВНЮЄТЬ 7 СМ І 8 СМ А КУТ МІЖ НИМИ 60 ГРАДУСІВ

Answer 1

Площа трикутника = (а*b*sinL):2, де L - кут між цими сторонами
Площа = (7*8*sin60):2= (56*√3/2):2=28√3:2=14√3 (см^2)

Answer 2

Для знаходження площі трикутника з відомими двома сторонами та кутом між ними, використаємо формулу для площі трикутника за допомогою напівпериметра (s) і радіусу описаного кола (R). Формула має вигляд:

Площа трикутника = (a * b * sin(C)) / 2,

де a і b - довжини двох сторін трикутника, C - кут між ними.

1. Знайдемо третю сторону трикутника за допомогою теореми косинусів: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

де c - довжина третьої сторони.

2. Обчислимо напівпериметр трикутника: s = (a + b + c) / 2.

3. Знайдемо радіус описаного кола трикутника: R = (a * b * c) / (4 * площа трикутника).

4. Використаємо формулу площі трикутника для обчислення результату.

Давайте здійснимо розрахунки:

Задані сторони: a = 7 см, b = 8 см, кут між ними: C = 60 градусів.

1. Знайдемо третю сторону (c): c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 * 7 * 8 * cos(60°). c^2 = 49 + 64 - 112 * 0.5. c^2 = 113 - 56. c^2 = 57. c ≈ √57 ≈ 7.55 см.

2. Знайдемо напівпериметр (s): s = (7 + 8 + 7.55) / 2. s ≈ 11.275 см.

3. Знайдемо радіус описаного кола (R): R = (7 * 8 * 7.55) / (4 * (площа трикутника)). R = 42.28 / (2 * (площа трикутника)).

4. Знайдемо площу трикутника: Площа трикутника = (7 * 8 * sin(60°)) / 2. Площа трикутника = (56 * √3) / 2. Площа трикутника ≈ 48.5 кв. см.

5. Обчислимо радіус описаного кола (R): R ≈ 42.28 / (2 * 48.5). R ≈ 0.4367.

Отже, площа трикутника приблизно дорівнює 48.5 кв. см.